已婚男又与人非婚生子不一定会构成重婚罪，如果是已经结婚又和他人办理结婚登记，或者是虽然没有进行婚姻登记，但是明知他人有配偶，而以夫妻名义共同居住生活的，才构成重婚罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一条第二项第四点
人民法院直接受理的自诉案件包括：
人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：重婚案（刑法第二百五十八条规定的）等。
被害人直接向人民法院起诉的，人民法院应当依法受理。对其中证据不足、可以由公安机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当告知被害人向公安机关报案，或者移送公安机关立案侦查。
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法律依据：
《刑法》 第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《刑法》 第二百五十九条
明知是现役军人的配偶而与之同居或者结婚的，处三年以下有期徒刑或者拘役。 利用职权、从属关系，以胁迫手段奸淫现役军人的妻子的，依照本法第二百三十六条的规定定罪处罚。
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法律依据：
根据2021年1月1日起生效的《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。